Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\)
\(y=\ln\left(\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}-\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\frac{3}{2}-\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}}\)
cho hàm số y= \(\frac{2x-1}{\sqrt{mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1}}\).Hỏi có bn giá trị nguyên của m để hàm số xác định với mọi x thuộc R.
ĐKXĐ
\(mx^4+mx^3+\left(m+1\right)x^2+mx+1\)
\(=\left(mx^4+mx^3+mx^2+mx\right)+\left(x^2+1\right)\)
=\(mx\left(x^3+x^2+x+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=mx\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left[mx\left(x+1\right)+1\right]>0\left(\forall x\right)\)
\(=>mx^2+mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(=>PT\hept{\begin{cases}mx^2+mx+1=0\left(zô\right)nghiệm\forall x\\m>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\Delta< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m^2-4m< 0\\m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m\left(m-4\right)< 0\\m>0\end{cases}=>0< m< 4}}}\)
=> m có 3 giá trị là 1,2,3 nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/249896752542.html?pos=586036211459
giúp mk cả câu này
Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\) :
\(y=\frac{1}{\sqrt{\log_3\left(x^2-2x+3m\right)}}\)
Hàm số xác định với mọi \(x\in R\) khi và chỉ khi
\(\log_3\left(x^2-2x+3m\right)>0,x\in R\)
\(x^2-2x+3m>1,x\in R\Leftrightarrow x^2-2x+3m-1>0x\in R\)
Vì \(a=1>0\) nên \(\Delta'< 0\Leftrightarrow1-\left(3m-1\right)< 0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
Vậy với \(m>\frac{2}{3}\) thì hàm số đã cho xác định với mọi \(x\in R\)
Tìm ĐKXĐ
a,\(y=\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\frac{1}{1-x}\)
b,\(y=\sqrt{x+3+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{2-x^2+2\sqrt{1-x^2}}\)
Tìm m để các hàm số sau xác định với mọi x thuộc khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
a,\(y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}\)
b,\(y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}\)
Cho y=\(\frac{1}{3}mx^3-\left(m-1\right)x^2-3\left(m-2\right)x+\frac{1}{3}\)
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
c. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
d. Tìm m để hàm số có 2 cực trị x1,x2 sao cho x1+3x2=1
e. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 (khi m>0)
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
Tìm đkien của tham số m để
a) \(-x^2+mx+m+1\le0\) với mọi x ∈ R
b) Hàm số \(y=\sqrt{mx^2-2mx+2}\) xđinh với mọi x∈R
c) \(x^2+4x+\left(m-2\right)^2\le0\) vô nghiệm
d) \(\frac{x^2+x+1}{\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)4x+m+4}< 0\) nghiệm đúng với mọi x
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
c/
Do \(a=1>0\)
Nên để BPT đã cho vô nghiệm
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x+\left(m-2\right)^2>0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=4-\left(m-2\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2>2\\m-2< -2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 0\end{matrix}\right.\)
d/
Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:
\(f\left(x\right)=\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4< 0\)
Ủa đề là \(\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+4\) hay \(\left(3m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)4x+m+4\) vậy bạn?
tìm tập xác định của hàm số
Q) \(y=\frac{x+3}{\sqrt{\left|x-1\right|+\left|3-2x\right|+x-2}}\)
R) \(y=\frac{4x^2+1}{\sqrt{4-x\left|x\right|}}\)
Cho hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+mx^2+\left(m-2\right)x-\frac{1}{3}\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4
Ta có : \(y'=-x^2+2mx+m-2\Rightarrow\Delta'=m^2+m-2\)
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4 <=> phương trình y' =0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) và thỏa mãn :
\(\left|x_1-x_2\right|=4\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\\left|x_1-x_2\right|=4\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=16\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+m-2>0\\4m^2+4\left(m-2\right)=16\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-3\)
Kết luận \(m=2\) hoặc \(m=-3\) thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 4
Bài 1: Tìm m để \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\)nghiệm đúng với mọi \(x\in R\)
Bài 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
2.
\(\dfrac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2-4}{x^2-mx+1}\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Kết luận: \(-2< m< 2\)
p=\(\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\right)\)
a) rg p
b) tính gt của p biết \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
c) tìm các giá trị của m để có gt x thỏa mãn: \(\left(\sqrt{x}+1\right)p+mx=mx\sqrt{x}+4\)